TEMA 9: Logaritmo

 define logaritmo en base a (donde a es un valor positivo y distinto de 1) de un número x positivo al exponente al que hay que elevar la base para obtener este número. El símbolo del logaritmo en base a es loga, por lo que entonces se escribe que:

loga x = b Û x = ab.

Los logaritmos de base 10, utilizados con mucha frecuencia, se llaman decimales; los que tienen como base el número e se denominan naturales o neperianos, y también pueden tener múltiples aplicaciones en ciencia.

Los logaritmos de base 10, se llaman logaritmos decimales. Normalmente, estos logaritmos se simbolizan por log, sin indicar la base.

En el valor de un logaritmo decimal pueden distinguirse dos partes complementarias:

• La característica, que expresa el orden de magnitud de esta cantidad y tiene valores enteros.
• La mantisa, o parte marginal del logaritmo, que expresa su componente decimal.

Por ejemplo, el logaritmo del número 100 es 2, por lo que sólo tiene característica (igual a 2) y su mantisa es nula. En cambio, el logaritmo del número 2 es 0,301030, característica igual a 0 y mantisa 301030.

• Los logaritmos de números mayores o iguales que 1 y menores que 10 tienen característica 0.
• Los logaritmos de números mayores o iguales que 10 y menores que 100 tienen característica 1.
• Los de los números mayores o iguales que 100 y menores que 1000 tienen característica 2, y así sucesivamente.
• En cambio, los logaritmos de los números menores que 1 tienen característica negativa.

Por otra parte, la mantisa de los números que sólo difieren entre sí en potencias de 10 tienen igual mantisa. Por ejemplo:

mantisa (log 2) = mantisa (log 20) = mantisa (log 200) =?= mantisa (log 0,2) = = mantisa (log 0,02) = mantisa (log 0,002) = ?